【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】(1)詳見解析;(2)1個(gè).

【解析】試題分析: （Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0,求其增減區(qū)間即可; （Ⅱ）構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其圖象特征,即可求得函數(shù)的零點(diǎn)即所要求的函數(shù)圖象的交點(diǎn).

試題解析:（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．

綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）令，，問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

注意到，，∴有唯一零點(diǎn) .

當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，

∴ 函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

注意到，，∴有唯一零點(diǎn)．

綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10個(gè)．

(1)求該工廠的日利潤(rùn)y(元)與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的日利潤(rùn)最大，并求日利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為________________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)n、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從分?jǐn)?shù)在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示：

y1

y2

x1

a

20－a

x2

15－a

30＋a

其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且過點(diǎn).直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設(shè)直線， 分別與軸交于點(diǎn)， .判斷， 大小關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（Ⅰ）若，設(shè)，試證明存在唯一零點(diǎn)，并求的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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