已知橢圓
x2
8
+y2=1任意一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線l：x-y+4=0的最大距離等于
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：寫出橢圓的參數(shù)方程
x=2
2
cosα
y=sinα
（0≤α＜2π），設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，即可得到答案．
解答： 解：由于橢圓
x2
8
+y2=1的參數(shù)方程為：
x=2
2
cosα
y=sinα
（0≤α＜2π）
設(shè)點(diǎn)P（2
2
cosα，sinα），
則P到直線l：x-y+4=0的距離為d=
|2
2
cosα-sinα+4|
2
=
|3sin(α+θ)+4|
2
（θ為輔助角）
則當(dāng)sin（α+θ）=1時(shí)，d取得最大值
7
2
2
．
故答案為：
7
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10cm 的正方形鐵片按如圖1所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面的中心的四棱錐）形容器（如圖2）．
（1）試把容器的容積V轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)；
（2）在正四棱錐E-ABCD中，若M是EC的中點(diǎn)，求證AE∥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin(-x+
π
2
)cos(
3π
2
-x)tan(x+5π)
tan(-x-π)sin(x-3π)
，
（1）化簡(jiǎn)f（x）；     
（2）求f（-
13π
3
）的值．

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已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1

（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，5]上的最大值和最小值．

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已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，若f（x-1）＞0，則x的取值范圍
 
．

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在邊長(zhǎng)為1的正△ABC，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


上述程序輸出x的含義是：
 
．

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一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3，則下列四個(gè)命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（2-x）3；
③f（2011）=1；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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