Question

10．如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17，$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$ 回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2017年對應(yīng)的t值為10，代入可預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量．

解答 解：（Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，∵$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17，$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=0.55，
∴r≈$\frac{40.17-4×9.32}{2\sqrt{7}•0.55}$≈0.993，
∵0.993＞0.75，
故y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）由$\overline{y}$≈1.331及（Ⅰ）得$\stackrel{∧}$=$\frac{2.89}{28}$≈0.103，
$\stackrel{∧}{a}$=1.331-0.103×4=0.92．
所以，y關(guān)于t的回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=0.92+0.10t．
將2017年對應(yīng)的t=10代入回歸方程得：$\stackrel{∧}{y}$=0.92+0.10×10=1.92
所以預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量將約1.92億噸．

點評 本題考查的知識點是線性回歸方程，考查線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用，計算量比較大，計算時要細(xì)心．