Question

（2013•陜西）有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	150	150	50

（Ⅰ） 為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	150	150	50
抽取人數(shù)		6

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式求出A，B兩組被抽到的評(píng)委支持1號(hào)歌手的概率，因兩組評(píng)委是否支持1號(hào)歌手相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，2人都支持1號(hào)歌手的概率．

解答：解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．
從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	150	150	50
抽取人數(shù)	3	6	9	9	3

（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為

2

3

．
B組抽取的6人中有2人支持1號(hào)歌手，則從6人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為

2

6

．
現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，則2人都支持1號(hào)歌手的概率p=

2

3

×

2

6

=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法，考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，若事件A，B是否發(fā)生相互獨(dú)立，則p（AB）=p（A）p（B），是中檔題．