Question

12．如圖，在圓x²+y²=16上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x 軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)為（x，2y），P點(diǎn)在圓上，帶入可以M的軌跡方程．

解答 解：由題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x 軸的垂線段PD，M是線段PD的中點(diǎn)，
∴P的坐標(biāo)為（x，2y）
點(diǎn)P在圓x²+y²=16上，
∴x²+4y²=16
即$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$．

點(diǎn)評 本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．