Question

設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點個數(shù)為( )

A．5 B．6 C．7 D．8

 

Answer 1

B

【解析】因為當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1,2]時，2－x∈ [0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.

當(dāng)x∈時，g(x)＝xcos (πx)；當(dāng)x∈時，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g ＝g ＝0，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0,1這兩個零點之外，分別在區(qū)間，，，上各有一個零點，共有6個零點，故選B.