20.已知x>0,y>0且x+y=xy,則x+y的取值范圍是( 。
A.(0,1]B.[2,+∞)C.(0,4]D.[4,+∞)

分析 由題意和基本不等式得:xy≤$(\frac{x+y}{2})^{2}$,代入已知的方程化簡后,求出x+y的取值范圍.

解答 解:∵x>0,y>0,
∴xy≤$(\frac{x+y}{2})^{2}$,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號,
代入x+y=xy得,x+y≤$(\frac{x+y}{2})^{2}$,
解得x+y≥4或x+y≤0(舍去),
∴x+y的取值范圍是[4,+∞),
故選D.

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用,注意條件:一正二定三相等,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知a=0.40.4,b=1.20.4,c=log20.4,則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知集合M={x|x2-2x-8≤0},集合N={x|lgx≥0},則M∩N=( 。
A.{x|x≥4}B.{x|1≤x≤4}C.{x|x≥1}D.{x|x≥-2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知命題p:函數(shù)f(x)=$\frac{2x+3}{x}$圖象的對稱中心為(0,3);命題q:若單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|,則2$\overrightarrow{a}$⊥3$\overrightarrow$,則下列命題是真命題的為( 。
A.(¬p)∧qB.p∧qC.p∨(¬q)D.(¬p)∧(¬q)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1,1)∪[3,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x+φ)(|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱,則φ等于(  )
A.$\frac{π}{6}$B.-$\frac{π}{6}$C.$\frac{π}{3}$D.-$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=(x+a)lnx,g(x)=$\frac{x^2}{e^x}$.已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x-y=0平行.
(1)求a的值;
(2)證明:方程f(x)=g(x)在(1,2)內(nèi)有且只有一個實(shí)根.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個交點(diǎn)為(4,3),則該雙曲線的實(shí)軸長為(  )
A.6B.8C.4D.10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.某學(xué)校用“10分制”調(diào)查本校學(xué)生對教師教學(xué)的滿意度,現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):
(Ⅰ)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對教師的教學(xué)滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“極滿意”的概率;
(Ⅱ)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記X表示抽到“極滿意”的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案