分析 ①求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線斜率,由已知切線方程,可得a,b方程組,即可得到a,b的值;
②求出g(x)的解析式和導(dǎo)數(shù),求出單調(diào)區(qū)間和端點(diǎn)函數(shù)值,及極小值即為最小值,比較端點(diǎn)函數(shù)值可得最大值.
解答 解:①函數(shù)f(x)=ax+blnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=a+$\frac{x}$,
可得在點(diǎn)(1,a)處的切線斜率為k=a+b,
由切線方程y=-x+3,可得
a+b=-1,a=-1+3=2,
解得a=2,b=-3;
②函數(shù)$g(x)=f(x)-\frac{1}{x}$=2x-3lnx-$\frac{1}{x}$,
g′(x)=2-$\frac{3}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{2{x}^{2}-3x+1}{{x}^{2}}$=$\frac{(2x-1)(x-1)}{{x}^{2}}$,
則由$\frac{1}{2}$<x<1時(shí),g′(x)<0,g(x)遞減;
由1<x<2時(shí),g′(x)>0,g(x)遞增.
由g($\frac{1}{2}$)=1-3ln$\frac{1}{2}$-2=-1+3ln2,
g(1)=2-3ln1-1=1,g(2)=4-3ln2-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$-3ln2.
g(2)-g($\frac{1}{2}$)=$\frac{9}{2}$-6ln2>0,
可得g(x)的最小值為1,最大值為$\frac{7}{2}$-3ln2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線斜率和單調(diào)區(qū)間、最值,考查方程思想,運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $4+2\sqrt{3}$ | B. | $4-2\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}-1$ | D. | $\sqrt{3}+1$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{80}{\begin{array}{l}3\end{array}}$ | B. | $\frac{40}{\begin{array}{l}3\end{array}}$ | C. | 80 | D. | 40 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | a=12 | b=48 | 60 |
女生 | c=6 | d=34 | 40 |
合計(jì) | 18 | 82 | n=100 |
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com