19．圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)“福娃迎迎”．則f（6）=61．

分析 由題意，考察相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系可得出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），由累加法可求得f（n）=2n（n-1）+1，由此可求出答案．

解答 解：由題意，因?yàn)閒（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25
所以f（2）-f（1）=4，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，
由此可歸納出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），
把上述等式依次相加可得f（n）-f（1）=4×[1+2+3+…+（n-1）]=2n（n-1）
∴f（n）=2n（n-1）+1
∴f（6）=61，
故答案為：61

點(diǎn)評 本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法得出項(xiàng)的表達(dá)式，本題考察了分析歸納的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AD所成的角大小為$\frac{π}{2}$．

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10．已知$\frac{m}{1-i}=1+ni$，其中m、n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=（　�。�
A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i

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7．已知圓C：x2+（y-4）2=4，直線l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0
（Ⅰ）求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時(shí)m的值及最短弦長；
（Ⅲ）已知點(diǎn)M（-3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），
滿足：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有$\frac{|PM|}{|PN|}$為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的
坐標(biāo)及該常數(shù)．

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14．通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子，得到如的列聯(lián)表，參照附表，則在犯錯(cuò)誤概率不超過（　　）情況下認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．
 男女總計(jì)
愛好104050
不愛好203050
總計(jì)3070n
A．1%B．2.5%C．5%D．10%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且${S_{n+1}}=\frac{2}{3}{a_{n+1}}+\frac{1}{3}$（n∈z+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{-5•（-2）^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

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11．已知△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的分別是a，b，c，若a=4，b=6，C=60°．
（1）求$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$；
（2）求$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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8．函數(shù)f（x）=ax（a＞1）與函數(shù)g（x）=x2圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，e${\;}^{\frac{2}{e}}$）．

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9．點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，則x+y的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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