精英家教網(wǎng)A、B是雙曲線C的兩個頂點(diǎn)，直線l與實(shí)軸垂直，與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若
PB
•
AQ
=0，則雙曲線C的離心率e=
 
．
分析：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，由
PB
•
AQ
=0得（a-x，-y）•（x+a，-y）=0從而x2-y2=a2，又因點(diǎn)P在雙曲線上，滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1，由此可知雙曲線C的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，雙曲線上點(diǎn)P（x，y），
則A（-a，0），B（a，0），Q（x，-y）．
由
PB
•
AQ
=0得（a-x，-y）•（x+a，-y）=0從而x2-y2=a2，
又因點(diǎn)P在雙曲線上，滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1，
另從題中知點(diǎn)P為任意可由兩式比較得a2=b2，則雙曲線C的離心率e=
2
．
答案：
2
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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A、B是雙曲線C的兩個頂點(diǎn)，直線l與實(shí)軸垂直，與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若•=0，則雙曲線C的離心率e=    ．

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已知A、B是雙曲線C的兩個頂點(diǎn)，直線l垂直于實(shí)軸，與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率e為
[     ]
A.
B.
C.1
D.2

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