（05年全國卷Ⅰ文）（12分）

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。

（Ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。

解析：（Ⅰ）

①

由方程    ②

因為方程②有兩個相等的根，所以，

即 

由于代入①得的解析式

   （Ⅱ）由

及

由 解得

故當(dāng)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是

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（05年全國卷Ⅲ文）(14分)

設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.

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已知函數(shù)求使為正值的的集合.

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（05年全國卷Ⅰ文）（12分）

設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前n項和為，且。

（Ⅰ）求的通項；

（Ⅱ）求的前n項和。

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（05年全國卷Ⅰ文）（12分）

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。

（Ⅰ）求甲坑不需要補種的概率；

（Ⅱ）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；

（Ⅲ）求有坑需要補種的概率。

（精確到）

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