Question

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0，16a-8b+c＜0，則（　�。�

• A、b²＜ac且a＞0
• B、b²＞ac且a＜0
• C、b²＞ac且a＞0
• D、b²＜ac且a＜0

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以利用不等式的特點(diǎn)，構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），則根據(jù)條件確定函數(shù)的特點(diǎn)，得到本題的結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），
則當(dāng)x=-2時(shí)，f（-2）=4a-4b+c＞0，
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a+2b+c＜0．
∴方程ax²+2bx+c=0有兩個(gè)不同的根，
∴△=4b²-4ac＞0，即b²＞ac．
又∵當(dāng)x=-4時(shí)，f（-4）=16a-8b+c＜0，
∴拋物線開口向下，
∴a＜0．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還考查了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)造二次函數(shù)，本題有一定的思維難度，屬于難題．