【題目】(請(qǐng)寫出式子在寫計(jì)算結(jié)果)有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):
(1)共有多少種方法?
(2)若每個(gè)盒子不空,共有多少種不同的方法?
(3)恰有一個(gè)盒子不放球,共有多少種放法?
【答案】(1)256(2)(3)
【解析】
(1)每個(gè)球都有4種方法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案;
(2)由題意每個(gè)盒子不空,故每個(gè)盒子各一個(gè),可得答案;
(3)由題意可從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素,同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列,由分步計(jì)數(shù)原理可得答案.
解:(1)每個(gè)球都有4種方法,故有4×4×4×4=256種,
(2)每個(gè)盒子不空,共有不同的方法,
(3)四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,恰有一個(gè)空盒,說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球,
從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素,同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列,故共有種不同的放法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上,圓心在直線上的圓與軸相切,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求和的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與交于,與交于,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著汽車消費(fèi)的普及,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間(以下簡稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖1所示的頻率分布直方圖,在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該交易市場(chǎng)隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車,求恰有2輛使用年限在的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù),得到圖2所示的散點(diǎn)圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.
①由散點(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場(chǎng)二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):
試選用表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場(chǎng)擬定兩個(gè)收取傭金的方案供選擇.
甲:對(duì)每輛二手車統(tǒng)—收取成交價(jià)格的的傭金;
乙:對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金.
假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場(chǎng)的成交量,根據(jù)回歸方程和圖表1,并用,各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.判斷該汽車交易市場(chǎng)應(yīng)選擇哪個(gè)方案能獲得更多傭金.
附注:
于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,;
②參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革,學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班,每班各人,甲班按原有模式教學(xué),乙班實(shí)施教學(xué)方法改革,經(jīng)過一年的教學(xué),將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)≌麛?shù),繪制成如下莖葉圖,規(guī)定不低于分(百分制)為優(yōu)秀,甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為.
(1)求的值和乙班同學(xué)成績的眾數(shù);
(2)完成表格,若有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”的話,那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革面,請(qǐng)問學(xué)校是否要擴(kuò)大教學(xué)改革面?說明理由.
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀人數(shù) | |||
不優(yōu)秀人數(shù) | |||
合計(jì) |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】約定乒乓球比賽無平局且實(shí)行局勝制,甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽,甲每局取勝的概率為.
(1)試求甲贏得比賽的概率;
(2)當(dāng)時(shí),勝者獲得獎(jiǎng)金元,在第一局比賽甲獲勝后,因特殊原因要終止比賽.試問應(yīng)當(dāng)如何分配獎(jiǎng)金最恰當(dāng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;
(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?
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