【題目】從某學校高三年級共名男生中隨機抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于之間,將測量結果按如下方式分成八組,第一組;第二組,第八組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,若第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列.

)估計這所學校高三年級全體男生身高以上(含)的人數(shù).

)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖(鉛筆作圖并用中性筆描黑).

)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為、,求滿足的事件概率.

【答案】(1)9人;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖可得前五組頻率,進而可得后三組頻率和人數(shù),又可得后三組的人數(shù),可得平均身高;
(2)易得后三組的,可得頻率分布直方圖;
(3)由()知身高在內的人數(shù)為人,

,。身高為的人數(shù)為人,

設為,.,列舉可得總的基本事件共15種情況,事件“”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7,由概率公式可得.

試題解析:)由頻率分布直方圖知,

前五組頻率為,

后三組頻率為,人數(shù)為人,

這所學校高三男生身高在以上(含)的人數(shù)為人.

)由頻率分布直方圖得第八組頻率為,人數(shù)為人,

設第六組人數(shù)為,則第七組人數(shù)為,又,所以,

即第六組人數(shù)為第七組人數(shù)為人,頻率分別為,

頻率除以組距分別等于,見圖.

)由()知身高在內的人數(shù)為人,

,,,身高為的人數(shù)為人,

設為

,時,有,,,共六種情況.

,時,有共一種情況.

,分別在內時,

,,,,,種情況.

所以基本事件的總數(shù)為種.

事件所包含的基本事件個數(shù)有種,故

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分組

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頻率

合計

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