Question

19．函數(shù)y=x²在P（1，1）處的切線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（　�。�

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其切線的斜率，即$\frac{a}$=2，再根據(jù)離心率公式計算即可．

解答 解：由于y=x²，
則y′=2x，
∴k=y′|_x=1=2，
∵函數(shù)y=x²在P（1，1）處的切線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，
∴$\frac{a}$=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)和幾何意義以及雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．