（本小題共12分）

在直角坐標(biāo)系中，動點P到兩定點，的距離之和等于4，設(shè)動點P的軌跡為，過點的直線與交于A，B兩點．

（1）寫出的方程；

（2）設(shè)d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

, d的最大值、最小值存在，分別為4、1


解析:

解：（1）設(shè)P( x，y )，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．  ……4分

（2）① 設(shè)過點的直線方程為y=kx+,，

其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得. ……6分

∴ 。

∴  =4

=。

∵，∴k=0時，d取得最小值1 �！�10分

②  當(dāng)k不存在時,過點的直線方程為x=0,此時交點A、B分別為橢圓C的長軸的兩端點，

∴d取最大值4. ……12分

綜上, d的最大值、最小值存在，分別為4、1．……12分

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（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面BCE⊥平面．

 

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（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

 

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如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=

（1）求證：BC1//平面A1DC；

（2）求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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（本小題共12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)圖象的對稱中心

（2）已知，，求證：.

(3)求的值.

 

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