（本小題滿分12分）函數(shù)數(shù)列滿足：，
（1）求；
（2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.
（1）

（2）猜想：  下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題的運(yùn)用。注意n=k和n=k+1式子的變換，同時(shí)要用到假設(shè)，這是證明中最關(guān)鍵的 兩步。
解：（1）

（2）猜想：  下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，，已知，顯然成立
②假設(shè)當(dāng)時(shí) ，猜想成立，即, 則當(dāng)時(shí)，

即對時(shí)，猜想也成立,由①②可得成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和滿足，
(1)計(jì)算；
(2)猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，其中是不等于零的常數(shù).
（1）求； （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，考查
①；
②；
③．
歸納出對都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明 時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（   ）時(shí)等式成立           （    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),左邊所得的項(xiàng)為   (   )
A．1B．1+C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

證明時(shí)，假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，則當(dāng)時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，則ak＋1等于(　　)
A．a(chǎn)k＋B．a(chǎn)k＋－
C．a(chǎn)k＋D．a(chǎn)k＋－

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案