【題目】如圖,已知拋物線,四邊形都為正方形,原點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在拋物線.

1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.

【答案】(1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)直線的方程為

【解析】

1)分別假設(shè)正方形邊長為,利用表示出坐標(biāo),代入拋物線方程可構(gòu)造方程求得,進(jìn)而得到所求坐標(biāo);

2)設(shè),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,得到韋達(dá)定理的形式;根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,代入韋達(dá)定理的結(jié)論可構(gòu)造方程求得,從而得到所求直線方程.

1)設(shè)正方形的邊長為,則

代入得:,解得:(舍) 點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)正方形的邊長為,則

代入方程得:,解得(舍)

點(diǎn)的坐標(biāo)為

2)由(1)知,

設(shè)直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

聯(lián)立方程,消去整理為:

,

,

得:,解得:

故直線的方程為

即直線的方程為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20196月,國內(nèi)的運(yùn)營牌照開始發(fā)放.,我們國家的移動(dòng)通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時(shí)間,完成了技術(shù)上的飛躍,躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對(duì)的消費(fèi)意愿,20198月,從某地在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查,樣本中各類用戶分布情況如下:

用戶分類

預(yù)計(jì)升級(jí)到的時(shí)段

人數(shù)

早期體驗(yàn)用戶

20198月至201912

270

中期跟隨用戶

20201月至202112

530

后期用戶

20221月及以后

200

我們將大學(xué)生升級(jí)時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為套餐支付更多的費(fèi)用作比較,可得出下圖的關(guān)系(例如早期體驗(yàn)用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的.

1)從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級(jí)到的概率;

2)從樣本的早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人,以表示這2人中愿意為升級(jí)多支付10元或10元以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

32019年底,從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人,這三位學(xué)生都已簽約套餐,能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶的人數(shù)有變化?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是(

A.,,,在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為

C.是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置,使得平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)若,直線與曲線相交于兩點(diǎn),求;

2)若,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬億元),如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值(萬億元)與年份序號(hào)的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn),研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).

附:樣本 的相關(guān)系數(shù),

,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱底面中點(diǎn),分別為上的點(diǎn),且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),且.

1)求的值,并證明處取得極值;

2)證明:在區(qū)間有唯一零點(diǎn).

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