分析 (1)利用兩角和差的三角共公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性得出結(jié)論.
(2)由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得a的值.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+sin(2x-$\frac{π}{6}$)+cos2x+a
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+a=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+a,
故函數(shù)f(x)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π.
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$,可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$],k∈Z.
(2)若x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí),2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{7π}{6}$],
故當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$時(shí),f(x)取得最小值為2•(-$\frac{1}{2}$)+a=-3,
∴a=-2.
點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域,屬于中檔題.
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