Question

已知關(guān)于x的不等式ax²-（a+1）x+b＜0
（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；
（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系建立方程關(guān)系即可求解a，b的值；
（2）根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．

解答：解：（1）∵不等式的解集是{x|1＜x＜5}，
∴a＞0，且1和5是方程ax²-（a+1）x+b=0的兩根，
∴1+5=-

-(a+1)

a

，且1×5=

b

a

，
解得a=

1

5

，b=1，
∴a+b=

6

5

．
（2）若a≠0，b=1，此不等式為ax²-（a+1）x+1＜0，
∴（ax-1）（x-1）＜0，
∴a(x-

1

a

)(x-1)＜0，
①若a＞1時(shí)，

1

a

＜1，此不等式解集為{x|

1

a

＜x＜1}，
②若a=1時(shí)，

1

a

=1，此不等式解集為￠，
③若0＜a＜1時(shí)，

1

a

＞1，此不等式解集為{x|1＜x＜

1

a

}，
④若a＜0時(shí)，

1

a

＜1，此不等式解集為{x|x＜

1

a

，或x＞1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)含有參數(shù)的不等式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．