（1）求證f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）確定函數(shù)f(x)=
1
1-2x
的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）直接結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行求證；（2）首先，探討給定函數(shù)的單調(diào)性，然后，用定義證明．
解答： 解：（1）任意設(shè)x1，x2∈（-∞，+∞），x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=
x
3
1
+x1-(
x
3
2
+x2)，
=(x1-x2)(
x
2
1
+x1x2+
x
2
2
+1)，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∵
x
2
1
+x1x2+
x
2
2
+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）∵1-2x＞0，
∴x＜
1
2
，
設(shè)函數(shù)t=1-2x，則該函數(shù)在（-∞，
1
2
）上為減函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)=
1
1-2x
的增區(qū)間（-∞，
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性及其證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、若
a
≠
0
，
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
B、若
a
•
b
=0，則
a
與
b
中至少有一個(gè)為
0
C、對(duì)于任意向量 
a
，
b
，
c
，有（
a
•
b
）•
c
=
a
•(
b
•
c
)
D、對(duì)于任意向量
a
，有
a
2=|
a
|2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x為奇函數(shù)，在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y=x-2，則f（x0）=（　　）
A、1B、-1C、1或-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若0＜x＜3，則
1
x
+
2
3-x
的最小值為（　�。�
A、2
B、1+
2
2
3
C、
3
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-a2）2+（y-a）2=
1
64
（a∈R），則下列命題：
①圓C上的點(diǎn)到（1，0）的最短距離的最小值為
7
8
；
②圓C上有且只有一點(diǎn)P到點(diǎn)（
1
8
，0）的距離與到直線x=-
3
8
的距離相等；
③已知A（
3
8
，0），在圓C上有且只有一點(diǎn)P，使得以AP為直徑的圓與直線x=
1
8
相切．
真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=-2，計(jì)算：
（1）
3sinα+2cosα
5cosα-sinα

（2）
3
2sinαcosα+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=
6
，b=3，求∠B和c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
，將y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，b2=ac，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8，則S6=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案