【題目】已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,線段的中點的橫坐標為,.

1)求拋物線的方程;

2)已知點,過點作直線交拋物線于、兩點,求的最大值,并求取得最大值時直線的方程.

【答案】1;(2)當直線的方程為時,取最大值.

【解析】

1)設點、,可得出,利用焦點弦長公式可求得的值,進而可得出拋物線的方程;

2)設點、,設直線的方程為,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,利用平面向量數(shù)量積公式將表示為以為自變量的函數(shù),利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值及其對應的直線的方程.

1)設點,由于線段的中點的橫坐標為,則,

由拋物線的焦點弦長公式得,解得.

因此,拋物線的方程為;

2)設點、,設直線的方程為

聯(lián)立,消去并整理得.

由韋達定理得,.

,同理可得,

.

時,取最大值,此時,直線的方程為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù),設e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)當時,求過切點為的切線方程;

2)若在區(qū)間上的最大值為,求a的值;

3)若不等式恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)求在點處的切線方程;

2)當時,證明:;

3)判斷曲線是否存在公切線,若存在,說明有幾條,若不存在,說明理由.

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【題目】某產(chǎn)品的包裝紙可類比如圖所示的平面圖形,其可看作是由正方形和等腰梯形拼成,已知,,在包裝的過程中,沿著將正方形折起,直至,得到多面體,分別為中點.

1)證明:平面;

2)求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設,若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為抗擊新冠疫情,某企業(yè)組織員工進行用款捐物的愛心活動.原則上每人以自愿為基礎,捐款不超過400.現(xiàn)項目負責人統(tǒng)計全體員工數(shù)據(jù)后,下表為隨機抽取的10名員工.的捐款數(shù)額.

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

捐款數(shù)額

124

86

215

53

132

195

400

90

300

225

1)若從這10名員工中任意選取3人,記選到的3人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望:

2)以表中選取的10人作為樣本.估計該企業(yè)全體員工的捐款情況,現(xiàn)從企業(yè)員工中依次抽取8人,若抽到k人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大,求k的值.

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【題目】如圖,在正四棱錐中,,.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某企業(yè)員工500人參加學雷鋒志愿活動,按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

區(qū)間

人數(shù)

50

50

a

150

b

1)上表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)的值;

2)現(xiàn)在要從年齡較小的第12,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第12,3組的人數(shù)分別是多少?

3)在(2)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設,證明:當時,函數(shù)沒有極值點.

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