【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) .(2)不存在直線滿足題意.

【解析】試題分析：（1）由上頂點(diǎn)到直線的距離為，可得，在由離心率即，即可求解的值，得到橢圓的方程.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用，得到，設(shè)交點(diǎn)的中點(diǎn)為，得，再利用，轉(zhuǎn)化為，即可推導(dǎo)處矛盾，從而得出結(jié)論.

試題解析：

（1）由題可得，可得，

故橢圓的方程為.

（2）假設(shè)存在滿足條件的直線，易知在橢圓的外部，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無交點(diǎn)，所以直斜率存在，設(shè)斜率為，

則直線的方程為，

由方程組，得，

依題意，

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)的中點(diǎn)為，

則，

所以，

又，

所以，

所以，而不成立，

所以不存在直線，使得.

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.

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（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長(zhǎng)為，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）．

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（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

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