已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ) 

【解析】

試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

 ………………………………………………………………2分 由

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.………………4分

(Ⅱ)若對(duì)任意, 使得恒成立, 則時(shí),恒成立,

時(shí),恒成立………………………………6分

設(shè),,則 ,

設(shè), 上恒成立

上單調(diào)遞增

上單調(diào)遞增………………8分

有零點(diǎn)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增……………10分

,即,……………………12分

考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,簡(jiǎn)單不等式組的解法。

點(diǎn)評(píng):典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題,對(duì)恒成立問(wèn)題,往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,這種思路是一般解法,通過(guò)“分離參數(shù)法”,達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(江西卷理22)已知函數(shù),

.當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

.對(duì)任意正數(shù),證明:

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(本題13分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若單調(diào)增加,在單調(diào)減少,證明:<6.

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已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的解集

(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍

 

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已知函數(shù)

 (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極小值;

 (Ⅱ)若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線,求的取值范圍.

 

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(滿分14分)已知函數(shù) 

       (1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

       (2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性

 

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