Question

在線段[0，1]上任意投三個(gè)點(diǎn)，問由0至三點(diǎn)的三線段，能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形這兩個(gè)事件中哪一個(gè)事件的概率大。

Answer 1

能與不能構(gòu)成三角形兩事件的概率一樣大

解析:

設(shè)0到三點(diǎn)的三線段長分別為x,y,z，即相應(yīng)的       

右端點(diǎn)坐標(biāo)為x,y,z，顯然。這三條線段構(gòu)成三角形的充要條件是：                   

。

    在線段[0，1]上任意投三點(diǎn)x,y,z。與立方體

，，中的點(diǎn)  一一對(duì)應(yīng)，可見所求“構(gòu)成三角形”的概率，等價(jià)于x邊長為1的立方體T中均勻地?cái)S點(diǎn)，而點(diǎn)落在

區(qū)域中的概率；這也就是落在圖中由ΔADC，ΔADB，ΔBDC，ΔAOC，ΔAOB，ΔBOC所圍成的區(qū)域G中的概率。由于 ，

由此得，能與不能構(gòu)成三角形兩事件的概率一樣大。