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如圖所示,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,則線段AE的長為　　　　.

 

 

【答案】

4

【解析】如圖所示,連接OE,OC.

∵直線l與圓O相切于點C,

∴OC⊥l.

又∵AD⊥l,

∴OC∥AD,

∴∠DAB=∠COB.

又圓O的直徑AB=8,BC=4,

∴△COB為等邊三角形,

∴∠COB=60°,∴∠DAB=60°,

∴△AEO也為等邊三角形,

∴AE=OA=4.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

5、如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，則點A到直線l的距離AD為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=
30°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•營口二模）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3．過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D，E，則∠DAC=
30°
30°
，線段AE的長為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）（極坐標與參數方程）直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是參數）相切，則b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）設6≤|x-a|+|x-b|對任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
3
3
2
3
3
2
．

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