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假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
x(年) 2 3 4 5 6
y(萬元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料知,y對x呈線性相關關系,試求:
(1)回歸直線方程;
(2)根據回歸直線方程,估計使用年限為10年時,當年維修費用約是多少?
[參考數據:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3].
分析:(1)根據所給的數據,做出變量x,y的平均數,根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數b,在根據樣本中心點一定在線性回歸方程上,求出a的值,從而得到線性回歸方程;
(2)當自變量為10時,代入線性回歸方程,求出當年的維修費用,這是一個預報值.
解答:解:(1)∵
.
x
=
2+3+4+5+6
5
=4,
.
y
=
2.2+3.8+5.5+6.5+7.0
5
=5,
5
i=1
x
2
i
=90
,
5
i=1
xiyi
=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3,
∴b=
5
i=1
xiyi-5
.
x
.
y
5
i=1
x
2
i
-5
.
x
2
=
112.3-5×4×5
90-5×42
=1.23,
a=
.
y
-b
.
x
=5-1.23×4=0.08,
∴回歸直線方程為y=1.23x+0.08;
(2)當x=10時,y=1.23×10+0.08=12.38(萬元),
答:使用年限為10年時,當年維修費用約是12.38萬元.
點評:本題考查線性回歸方程,考查最小二乘法,考查預報值的求法,是一個新課標中出現的新知識點,已經在廣東的高考卷中出現過類似的題目.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系,且線性回歸方程為y=a+bx,其中已知b=1.23,請估計使用年限為20年時,維修費用約為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求:
(1)對x與y進行線性相關性檢驗;
(2)如果y對x呈線性相關關系,求線性回歸方程;(其中
a
b
均保留兩位小數)
(3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少萬元?(保留兩位小數)
(參考公式與數據:r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2
,
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,
a
=
.
y
=
b
.
x
,
5
i=1
 
x
2
i
=90,
5
i=1
y
2
i
=140.8,
.
x
=4,
.
y
=5
5
i=1
xiyi
=1123,
79
≈8.9,
2
≈1.4
,n-2=3時,r0.05=0.878)

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假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知y與x呈線性相關關系.(參考數據
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi
=112.3)
估計當使用年限為10年時,維修費用是
12.38
12.38
萬元.
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)
2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

線性回歸方程:y=
b
x+
a

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科目:高中數學 來源: 題型:

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計數據(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)由資料知y對x呈線性相關,并且統(tǒng)計的五組數據得平均值分別為
.
x
=4
,
.
y
=5.4
,若用五組數據得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計,使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元,
(1)求回歸直線方程;(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

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假設關于某設備的使用年限x和所指出的維修費用y(萬元),有如下統(tǒng)計資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系.試求:
(1)線性回歸方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
(  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
參考數據
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi=112.3

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