Question

已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±

3

2

x，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

26

），
（1）求此雙曲線方程；
（2）寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．

Answer 1

分析：（1）由題意得，c=

26

，

b

a

=

3

2

，26=a²+b²，解出a和b的值，即得所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合（1）得出的標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可．

解答：解：（1）由題意得，c=

26

，

b

a

=

3

2

，26=a²+b²，∴a²=18，b²=8，
故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

18

-

x2

8

=1．
（2）由（1）得，雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±

18

26

x；
準(zhǔn)線間的距離為

2a2

c

=

2×18

26

=

18 26

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．