函數(shù)y=log
1
2
(sinxcosx)為增函數(shù)的區(qū)間是
（kπ，kπ+
π
4
]，k∈z
（kπ，kπ+
π
4
]，k∈z
．
分析：令t=sinxcosx=
1
2
sin2x＞0，可得 y=log
1
2
t，本題即求函數(shù)t在滿足t＞0時的單調增區(qū)間．令2kπ＜2x≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得所求．
解答：解：令t=sinxcosx=
1
2
sin2x＞0，可得 y=log
1
2
t，且2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈z．
解得 kπ＜x＜kπ+
π
2
，故函數(shù)y的定義域為（kπ，kπ+
π
2
 ）．
根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得，本題即求函數(shù)t在（kπ，kπ+
π
2
 ）上的單調增區(qū)間．
令2kπ＜2x≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得kπ＜x≤kπ+
π
4
，
故函數(shù)t在（kπ，kπ+
π
2
 ）上的單調增區(qū)間為（kπ，kπ+
π
4
]，k∈z．
故答案為 （kπ，kπ+
π
4
]，k∈z．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性、正弦函數(shù)的圖象和性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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函數(shù)y=log
12
(x2+2x-3)的單調增區(qū)間為
（-∞，-3）
（-∞，-3）
．

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已知函數(shù)y=log
12
(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上單調遞減，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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下列命題中是真命題的為（　　）

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函數(shù)y=
log
1
2
(2x-1)
的定義域為
（
1
2
，1]
（
1
2
，1]
．

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函數(shù)y=log
1
2
(cos2x-sin2x)的單調遞增區(qū)間是（　　）

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