Question

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

組別
頻數(shù)

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:

①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi);

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位:元)
概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與均值.

附:參考數(shù)據(jù)與公式

若，則=0.9544，

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；

【解析】

（1）由題意求出，從而，進(jìn)而，．由此能求出．

（2）由題意知，獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為20，40，60，80．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．

解：（1）由題意得

．

，，

，

，

綜上．

（2）由題意知，

獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為20，40，60，80．

；

；

；

；

的分布列為：

	20	40	60	80

．