Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，則函數(shù)y=f(x-

π

3

)圖象的一條對稱軸的方程為（　　）

• A、x=0
• B、x=

  π

  6

• C、x=

  2π

  3

• D、x=

  π

  2

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得 2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=

5π

6

，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到函數(shù)y=f(x-

π

3

) 的解析式，再根據(jù)z余弦函數(shù)的圖象的對稱性得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，
∴可取φ=

5π

6

，函數(shù)f（x）=2sin（x+

5π

6

）．
∴函數(shù)y=f(x-

π

3

)=2sin（x+

π

2

）=2cosx，故函數(shù)y=f(x-

π

3

)圖象的對稱軸的方程為x=kπ，k∈z．
結(jié)合所給的選項，
故選：A．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．