已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)l為曲線C:在點(diǎn)(1,0)處的切線.
(I)求l的方程;
(II)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線l的下方
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,制成一個(gè)無蓋的小盒子,問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),盒子容積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值與最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知實(shí)數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+a x.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時(shí),求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同,
求證:g(x)的極大值小于或等于10.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求的最小值。
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已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.
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已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
(Ⅰ)證明:只要,無論取何值,函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
(Ⅱ)在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A(),B(),線段AB中點(diǎn)為C(),記直線AB的斜率為k.
(1)對(duì)于二次函數(shù),求證;
(2)對(duì)于“偽二次函數(shù)” ,是否有(1)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論。
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設(shè)定函數(shù) (>0),且方程的兩個(gè)根分別為1,4。
(Ⅰ)當(dāng)=3且曲線過原點(diǎn)時(shí),求的解析式;
(Ⅱ)若在無極值點(diǎn),求a的取值范圍。
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