Question

已知一組曲線，其中為2，4，6，8中的任意一個(gè)，為1，3，5，7中的任意一個(gè)�，F(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231152710323.png" style="vertical-align:middle;" />處的切線相互平行的組數(shù)為

A．9	B．10
C．12	D．14

Answer 1

D

因?yàn)閍為2，4，6，8中任取一數(shù)，b為1，3，5，7中任取一數(shù)的曲線共有16條，從這些曲線中任意抽取兩條共C₁₆²種，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231152726795.png" style="vertical-align:middle;" />，，∴在與直線x=1交點(diǎn)處的切線的斜率為k=a+b因?yàn)榍芯�相互平行，所以斜率相等，即a+b相等，
當(dāng)a+b=5時(shí)，共（2，3），（4，1）兩組，
當(dāng)a+b=7時(shí)，共（2，5），（4，3），（6，1）三組，
當(dāng)a+b=9時(shí)，共（2，7），（4，5），（6，3），（8，1）四組，
所以切線平行的曲線共C₂²+C₃²+C₄²，共有14組，選D