5．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）•（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=9$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$．

分析 由$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=9$進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，從而可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的值，進(jìn)而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=1$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=2{\overrightarrow{a}}^{2}-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$=$8-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2=9$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=4-2+1=3；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$而求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過(guò)分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：
高一年級(jí)77.588.59
高二年級(jí)78910111213
高三年級(jí)66.578.51113.51718.5
（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；
（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率；
（3）再?gòu)母咭�、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8、9、10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為$\overline{x_1}$，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為$\overline{x_0}$，試判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大�。ńY(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=5，則|$\overrightarrow{BD}$|等于（　　）
A．2B．4C．6D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．給出下列四個(gè)命題：
①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
②?x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
④“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點(diǎn)F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-PB-E的余弦值為多少時(shí)，直線PC與平面PAB所成的角為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{c}&{2}\\{0}&u9ngk5u\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-2}&{0}\end{array}]$．求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2e}$-ax．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax+b≥lnx-ax在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若a+3i與2+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則$\frac{a+bi}{1+i}$等于（　　）
A．-$\frac{5+i}{2}$B．$\frac{-5+i}{2}$C．$\frac{1+5i}{2}$D．$\frac{1-5i}{2}$

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