12．若三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在同一個球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=$\sqrt{2}$，則該球的體積等于（　　）
A．$\sqrt{6}$πB．2$\sqrt{2}$πC．2πD．6π

分析 畫出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體的體對角線就是球的直徑，即可求出該球的體積．

解答 解：由題意畫出圖形如圖，因為三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，
PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=$\sqrt{2}$，
所以三棱錐擴(kuò)展為正方體，正方體的對角線的長為：PC=$\sqrt{6}$，
所以所求球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所以球的體積V=$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}$=$\sqrt{6}$π．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計算能力．

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（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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