在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的,我們?cè)谄矫嫦蛄考?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/c/rozjo.png" style="vertical-align:middle;" />上也可以定義一個(gè)稱“序”的關(guān)系,記為“”.定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”,給出如下四個(gè)命題:
①若;
②若,則;
③若,則對(duì)于任意;
④對(duì)于任意向量.
其中真命題的序號(hào)為__________.

①②③

解析試題分析:①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/3/1cubm2.png" style="vertical-align:middle;" />由定義,,所以
故①為真命題;
②設(shè)得:,或
,或,以下分四種情況討論:
第一:若,,所以
第二:若,,所以
第三:若,,所以
第四:若,,所以,所以
所以②是真命題
③設(shè),則
得:“”或“”所以或“
所以是真命題.
④設(shè),顯然滿足,但
所以,所以命題是假命題.
綜上答案應(yīng)填①②③.
考點(diǎn):1、新定義;2、不等式的性質(zhì);3、向量的概念與運(yùn)算.

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