【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，且有A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值集．

【答案】解：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={﹣2，4}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，
若A∪B=A，則BA，可分為以下幾種情況，
1）B=A，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解為x=﹣2或x=4，解得a=﹣2；
2）B={﹣2}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解為x=﹣2，（﹣2）2﹣2a+a2﹣12=0，解得：a=﹣2（舍）或a=4；
3）B={4}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解為x=4，a2+4a+4=0，解得a=﹣2，此時(shí)B={﹣2，4}≠{4}，故需舍棄；
4）B為空集，即方程x2+ax+a2﹣12=0無解，a2﹣4（a2﹣12）＜0，解得a＞4或a＜﹣4．
綜上可知，若B∪A=A，a=﹣2或a≥4，或a＜﹣4
【解析】化簡(jiǎn)集合A，若A∪B=A，則BA，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值集合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若y=ex+sinx，則y′=（ ）
A.xex﹣1+sinx
B.ex﹣sinx
C.ex+cosx
D.y=ex﹣cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是正數(shù)，且a≠b，比較a3+b3與a2b+ab2的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=x﹣2，則f（﹣1）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：
命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|是偶函數(shù)，則a=0．
命題q：m∈（0，+∞），關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（ ）
A.②③
B.②④
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是類比推理的是（ ） ①由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°，得出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；
②由f（x）=cosx，滿足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函數(shù)；
③由正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值，得出正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面距離之和是一個(gè)定值．
A.①②
B.③
C.①③
D.②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，則（IM）∩N=（ ）
A.
B.{3，4}
C.{1，2}
D.{0，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法共有（ ）
A.60種
B.48種
C.36種
D.24種

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案