精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
過點（0，4）可作
3
3
條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點．
分析：設直線方程聯立消元后，根據k2-4=0，或k2-4≠0且△=0求得k；直線的斜率不存在時，不合題意，綜合可得直線條數．
解答：解：當直線無斜率時，方程為x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直線與曲線有2個公共點，不合題意；
當直線斜率存在時，設方程為y=kx+4，代入雙曲線方程化簡得（k2-4）x2+8kx=0
要使直線與雙曲線只有一個公共點，需上述方程只有一根或兩實根相等，
∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
故有3條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點．
故答案為：3
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，突出考查了數形結合、分類討論的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過點（1，3）作直線l，若經過點（a，0）和（0，b），且a∈N*，b∈N*，則可作出的l的條數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=3x2-3x直線l1：x=2和l2：y=3tx，其中t為常數且0＜＜1．直線l2與函數f（x）的圖象以及直線l1、l2與函數f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數S（t）的解析式；
（2）若函數L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若-4≤a≤3，則過點A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（2）設a＞0，x=2是f（x）的極值點，函數h（x）=xe-xf（x）．若過點A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實數m的取值范圍；
（3）設a＞1，函數g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數f（x）=3x2-3x直線l1：x=2和l2：y=3tx，其中t為常數且0＜＜1．直線l2與函數f（x）的圖象以及直線l1、l2與函數f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數S（t）的解析式；
（2）若函數L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案