【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專(zhuān)章規(guī)定．草案提出，國(guó)家推行生活垃圾分類(lèi)制度．為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類(lèi)的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿(mǎn)分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于 “的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話(huà)費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話(huà)費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：①；②若，則，，，

【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析,

【解析】

(1)先求出，再根據(jù)正態(tài)分布的知識(shí)求出即可；

(2)先求出的所有可能情況元，再求的的分布列及數(shù)學(xué)期望即可.

（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得

；

又，，

所以．

（2）根據(jù)題意可以得出所得話(huà)費(fèi)的可能值有20，40，60，80元，

得20元的情況為低于平均值，概率，

得40元的情況有一次機(jī)會(huì)獲得40元，兩次機(jī)會(huì)獲得2個(gè)20元，概率，

得60元的情況為兩次機(jī)會(huì)，一次40元，一次20元，概率，

得80元的情況為兩次機(jī)會(huì)，都是40元，概率，

所以變量的分布列為：

20

40

60

80

所以其期望為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為.

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形，底面，且與底面所成的角為．

（1）求三棱錐的體積；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為2（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開(kāi)挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線(xiàn)是函數(shù)圖像的一部分，過(guò)邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)（）的圖像，與線(xiàn)段交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且線(xiàn)段與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

（1）求證：；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， 分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的大�。�

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某貧困縣在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)．該縣農(nóng)科所為了對(duì)比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗(yàn)田上分別種植了A，B兩種茶葉各畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：

A：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

B：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

（1）從A，B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于的概率；

（2）從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，記這兩個(gè)數(shù)據(jù)中不低于的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷(xiāo)售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元，廢品不值錢(qián).現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).

（1）在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下，判斷是否可以購(gòu)買(mǎi)；

（2）現(xiàn)允許開(kāi)箱，有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購(gòu)買(mǎi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。阎�米，為中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為．

（1）若，足夠長(zhǎng)，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長(zhǎng)度，才能確保無(wú)論的值為多少，總可以通過(guò)設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？

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