已知曲線：.
（Ⅰ）當時，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的兩條直線與曲線相切于兩點，求證：中點在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：，求的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）當時,先求導(dǎo)，通過斜率為1得到切點.然后利用點斜式得到所求切線方程；（Ⅱ）先將兩點的坐標設(shè)出，其中縱坐標用相應(yīng)點的橫坐標表示.再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到兩點橫坐標滿足.從而得到中點，又中點在曲線上 ，顯然成立．得證；（Ⅲ）由中點在直線，又在曲線，從而得，再反代如直線與曲線聯(lián)立得方程，得到兩點的坐標，代入導(dǎo)函數(shù)中得到斜率，從而得到.
試題解析：（Ⅰ）當時，，
設(shè)切點為，由，切點為
故為所求．                (4分)
（Ⅱ），設(shè)，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有


中點，即，
又中點在曲線上 ，顯然成立．得證．     (8分)
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，中點的橫坐標為，且在上，，
又在曲線上，，
所以．
由，
 
由于，
故．
綜上，為所求．                                  (13分)
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.直線的方程；3.直線與曲線的位置關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）當時，求上的值域；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）證明: 對一切，都有成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）時，求在處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當時，設(shè)函數(shù)，若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當時，討論方程根的個數(shù)．
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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