Question

12．在斜二測畫法，圓的直觀圖是橢圓，則這個橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{42}}}{7}$

Answer 1

分析 結(jié)合斜二側(cè)畫法的原理，可得到橢圓長軸與短軸的關(guān)系，最后根據(jù)橢圓的有關(guān)公式，即可求得該橢圓的離心率．

解答 解：設(shè)圓的半徑為$2\sqrt{2}$，圓的方程可設(shè)為$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{8}=1$，
設(shè)直線y=x與橢圓在第一象限的交點為A，
由斜二測畫法的性質(zhì)可知$|{OA}|=\sqrt{2}$，
從而A的坐標為（1，1），故$\frac{1}{8}+\frac{1}{b^2}=1⇒{b^2}=\frac{8}{7}$，
離心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{1}{7}}=\frac{{\sqrt{42}}}{7}$．
故選D．

點評 本題要我們求斜二側(cè)畫法下，圓的直觀圖得到橢圓的離心率，著重考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)和平面直觀圖的知識，屬于基礎(chǔ)題．