Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為7百萬元時(shí)的銷售額．參考公式：

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . xy n i=1 x 2 i -nx-2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)表格數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖即可；
（2）可以觀察到這些點(diǎn)分布在一條直線附近，這樣可以計(jì)算出

.

x

，

.

y

，然后利用最小二乘法得解；
（3）要預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為7百萬元時(shí)的銷售額，只需將7代入x即可求出所求．

解答：解：（1）

（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50，

5

∑xiyi i=1

=60+160+250+360+560=1390，

5

∑xi2 i=1

=4+16+25+36+64=145
∵

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . xy n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x

∴b=7，a=15，?=7x+15
（3）當(dāng)x=7時(shí)，?=7×7+15=64．即當(dāng)廣告費(fèi)支出為7百萬元時(shí)的銷售額為64（百萬元）

點(diǎn)評(píng)：本題思路清晰、切入容易，屬于簡(jiǎn)單題，但需要有準(zhǔn)確的計(jì)算能力，一般做錯(cuò)的原因表現(xiàn)在套用公式不正確或者計(jì)算不正確所導(dǎo)致．注意畫散點(diǎn)圖是獲取回歸模型的重要方式，也表現(xiàn)了處理信息的能力．