【題目】如圖，四面體，，，，.

（1）若中點(diǎn)是，求證：面；

（2）若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是面上的動(dòng)點(diǎn)，且線段，的中點(diǎn)是，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡與四面體圍成的較小的幾何體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為球心，半徑為的球面，體積.

【解析】

（1）證明出平面可得出，再由三線合一得出，利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；

（2）證明平面，可得出，由直角三角形的性質(zhì)可得出，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以為球心，半徑的球面，計(jì)算出的大小，可得出所求幾何體占球的比例，由此可得出所求幾何體的體積.

（1），，，，平面，

平面，.

，為的中點(diǎn)，.

，因此，平面；

（2）如下圖所示：

，，，，

又，，平面，

平面，，，則.

在中，為斜邊的中點(diǎn)，則.

由（1）知，平面，且，.

所以，點(diǎn)的軌跡是以為球心，半徑為的球面.

在中，，，，則，

，所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡與四面體圍成的較小的幾何體為球體的.

因此，所求幾何體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過(guò)橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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（1）求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；

（2）設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，有，且當(dāng)的面積最大時(shí)為等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）與圓相切的直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿足，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為為它的中心，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．

（1）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計(jì)

駕齡不超過(guò)1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計(jì)

30

20

50

（2）下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：

請(qǐng)結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：，，（其中）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)命題：

（1）平面PDF；（2）平面；

（3）平面平面；（4）平面平面．

其中正確命題的序號(hào)為________．

A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

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