Question

12．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． 2
• B． $4-\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為單位向量，及$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=60°$，便可求出$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}$的值，進而求出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|$的值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$，且$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=60°$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$
=$1-4×\frac{1}{2}+4$
=3；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|=\sqrt{3}$．
故選D．

點評 考查單位向量的概念，數(shù)量積的運算及計算公式，要求$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|$，而求$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}$的方法．