【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3).

【解析】

（1）由雙曲線的實(shí)軸長得a的值，再由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得＝，解方程可得雙曲線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，由向量坐標(biāo)化可得：x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，再由直線與雙曲線聯(lián)立得x2－16x＋84＝0，結(jié)合坐標(biāo)關(guān)系利用韋達(dá)定理即可求解.

(1)由題意知a＝2.

∴一條漸近線為y＝x，即bx－2y＝0.

∴＝.

又c2＝a2＋b2＝12＋b2，∴解得b2＝3.

∴雙曲線的方程為.

(2)設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.

將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0.

則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.

∴∴

由，得(16，12)＝(4t,3t)．

∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ）．若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），且函數(shù)g（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.g（π）＜g（3）＜g（ ）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）

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（Ⅰ）求C；
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【題目】設(shè)雙曲線x2－＝1上有兩點(diǎn)A，B，AB中點(diǎn)M(1，2)，求直線AB的方程．

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【題目】把函數(shù) 的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，再向左平移 ，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且P(2，2)是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程．

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【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于， ，當(dāng)直線長最小時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上異于， 的任意一點(diǎn)，直線、分別與軸交于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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