已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

（1）詳見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）由可得，兩式相減即得關(guān)于數(shù)列項(xiàng)的遞推關(guān)系式，從而進(jìn)行化簡進(jìn)行判斷數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由數(shù)列的第一項(xiàng)和遞推關(guān)系式可求出數(shù)列的第二項(xiàng)，從而求出數(shù)列的公差，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）這是一個(gè)不等式恒成立問題，的最小值就是的最大值（上確界），而求是我們所熟悉的裂項(xiàng)相消法，于是本題不難得到結(jié)果.
試題解析：（1）由，知，兩式相減得，
，
整理得，所以，
兩式再相減整理得，，
∴數(shù)列為等差數(shù)列。
（2）即公差為2

（3）

要使得對一切正整數(shù)恒成立，只要≥，
所以存在實(shí)數(shù)使得對一切正整數(shù)都成立，的最小值為。
考點(diǎn)：等差數(shù)列、裂項(xiàng)相消法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….

(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項(xiàng)公式；
(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk，其中k∈N*，k≤2 007.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）求證：.

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（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，，試比較與的大小，并予以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，當(dāng)n≥2時(shí)，，，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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