已知函數(shù)f(x)=ax+
b
x
，且f（1）=2，f(2)=
5
2

（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．
分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，根據(jù)f（1）=2，f(2)=
5
2
，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解方程組可得a、b的值；
（2）設(shè)x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，代入判斷f（x1）與f（x2）的大小，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=ax+
b
x
，且f（1）=2，f(2)=
5
2

∴
f(1)=a+b=2
f(2)=2a+
b
2
=
5
2
，
解得
a=1
b=1

（2）設(shè)x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1
-x2-
1
x2
=x1-x2+
x2-x1
x1x2
=(x1-x2)(1-
1
x1x2
)
=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2

∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案