【題目】大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分數(shù) | |||||
人數(shù) | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
(Ⅰ)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 250 | ||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計 | 150 |
(Ⅱ)已知今年全校有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)選項課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.
(ⅰ)在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過的概率;
(ⅱ)某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,試估計今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù).
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計算K2,對照臨界值得出結(jié)論;
(Ⅱ)(ⅰ)分成四類情況,利用互斥概率加法公式計算即可;(ⅱ)設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,則,從而得到的分布列及今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù).
(Ⅰ)列聯(lián)表如下:
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 50 | 200 | 250 |
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 100 | 900 | 1000 |
總計 | 150 | 1100 | 1250 |
由列聯(lián)表可得 ,
因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.
(Ⅱ)(。┯深}意得所求概率為
.
(ⅱ)設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,則,
,,
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
估計今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求的最小值.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A(2,4)
(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;
(3)設(shè)點T(t,o)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”。試應(yīng)用樣本估計總體的思想,根據(jù)所抽到的10個樣本,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示.墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH,下半部分是長方體ABCD﹣EFGH.圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖.
(1)請畫出該安全標識墩的側(cè)視圖;
(2)求該安全標識墩的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,記=λ.當∠APC為鈍角時,λ的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點為,離心率.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知動直線l過點F,且與橢圓C交于A,B兩點,試問x軸上是否存在定點M ,使得恒成立?若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為,,,點為的中點,已知,,.
(1)求角的大小和的長;
(2)設(shè)的角平分線交于,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項,依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的前55項和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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