【題目】是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).
(1)求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;
(2)在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;
(3)以這天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計(jì)算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).
【答案】(1)40,133;(2);(3)160
【解析】試題分析:(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),利用定義即可求空氣質(zhì)量為不超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)古典概型的概率公式即可求出恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;(3)求出空氣質(zhì)量超標(biāo)的頻率,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)空氣質(zhì)量為不超標(biāo)數(shù)據(jù)有10個(gè):26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.
∴均值 ,方差.
(2)由題目條件可知,空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)共有4個(gè),分別為26,27,33,34.
則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為= {(26,27),(26,33),(26,34),(27,33),(27,34),(33,34)},共由6個(gè)基本事件組成.
設(shè)“其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A,
則={(26,33),(26,34),(27,33),(27,34)},共有4個(gè)基本事件
所以.
(3)由題意,一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率,,所以一年(按天計(jì)算)中約有天的空氣質(zhì)量超標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】3名男生、3名女生站成一排:
(1)女生都不站在兩端,有多少不同的站法?
(2)三名男生要相鄰,有多少種不同的站法?
(3)三名女生互不相鄰,三名男生也互不相鄰,有多少種不同的站法?
(4)女生甲,女生乙都不與男生丙相鄰,有多少種不同的站法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),設(shè)
(1)求的解析式;
(2)若不等式≥0在區(qū)間(1,e2]上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。
(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;
(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示,其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中,男女教師的人數(shù)相等.
表1:
(1)求圖2中的值;
(2)若按性別分層抽樣,隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng),求男女教師抽取的人數(shù);
(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人,參加重陽節(jié)活動(dòng),求至少有1名女教師的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.
(1)用表示和;
(2)求證:;
(3)設(shè),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手,該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案:方案(1)規(guī)定每日底薪50元,快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元;方案(2)規(guī)定每日底薪100元,快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成,從第45單開始,每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為[ 25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;
(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1),丙、丁選擇了日工資方案(2).現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人,求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=emx﹣lnx﹣2.
(1)若m=1,證明:存在唯一實(shí)數(shù)t∈( ,1),使得f′(t)=0;
(2)求證:存在0<m<1,使得f(x)>0.
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