Question

11．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù)

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）試根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．
（相關(guān)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$x，參考數(shù)據(jù)$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=158，$\sum_{i=1}^{4}$x${\;}_{i}^{2}$=344）

Answer 1

分析 （1）利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程；
（2）由回歸直線方程計(jì)算x=9時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（6+8+10+12）=9，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+5+6）=4，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4{×9}^{2}}$=0.7，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$x=4-0.7×9=-2.3
故線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3；
（2）x=9時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×9-2.3=4，
根據(jù)線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力是4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法和應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．